Soal UN MTK IPA 2016
Tentukan \( \int \sin^5 2x \cos 2x \ dx = \cdots \ ? \)
- \( -\frac{1}{5} \sin^6 2x + C \)
- \( -\frac{1}{10} \sin^6 2x + C \)
- \( -\frac{1}{12} \sin^6 2x + C \)
- \( \frac{1}{12} \sin^6 2x + C \)
- \( \frac{1}{10} \sin^6 2x + C \)
Pembahasan:
Kita bisa selesaikan soal ini menggunakan teknik integral substitusi dengan memisalkan \(u = \sin 2x\) sehingga diperoleh:
\begin{aligned} u = \sin 2x &\Leftrightarrow \frac{du}{dx} = 2 \cos 2x \\[8pt] &\Leftrightarrow dx = \frac{1}{2 \cos 2x} \ du \end{aligned}
Selanjutnya, substitusi hasil di atas ke soal integral, diperoleh:
\begin{aligned} \int \sin^5 2x \cos 2x \ dx &= \int u^5 \cos 2x \cdot \frac{1}{2\cos 2x} \ du \\[8pt] &= \frac{1}{2} \int u^5 \ du \\[8pt] &= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{6}u^6 + C \\[8pt] &= \frac{1}{12}\sin^6 2x+C \end{aligned}
Jawaban D.